Самое красивое равенство.

“Как шекспировский сонет, соединивший все ароматы любви или картина, показывающая красоту человеческих форм, намного более глубокую, чем скелет, обтянутый кожей, уравнение Эйлера проникает в самые глубины существования”

Стэнфордский математик Девлин написал в 2002 году эти слова о равенстве

e^iπ + 1 = 0

в своем эссе, названном “Самое прекрасное уравнение”.

Но что же делает формулу Эйлера столь захватывающей? И что вообще она означает?

Посмотрим, из чего она состоит.

Буквой e обозначено иррациональное число, начинающееся с цифр 2,7. Вы легко запомните следующие 12 цифр: два раза пишете год рождения Льва Толстого 1828 и 1828, затем год Победы 45 и удвоенное его значение 90. В результате 2,7182818284590... Вполне достаточно, чтобы поразить преподавателя. Оно управляет экспоненциальным ростом от популяции насекомых, до увеличения радиоактивных отходов. Это число представляет собой сумму обратных факториалов от 0 до бесконечности. Появляясь из ниоткуда, оно охватывает всю математику, физику и химию, участвуя в огромном количестве важных уравнений.

Буквой i обозначена “мнимая единица” - корень квадратный из -1. Она называется так потому, что в реальности не существует числа, квадрат которого был бы отрицательным числом, так что отрицательное число не может иметь квадратного корня. Но в математике встречаются такие ситуации, для чего и придумали мнимые числа.

Число π, уверен, известно всем. Выражая отношение длины окружности к диаметру, оно одно из самых любимых и интересных в математике и появляется в огромном количестве формул.

И вот, каким-то невероятным образом, эти три удивительных числа, одно из которых даже не существует в реальности, оказались не просто взаимосвязаны, но связаны такой простой и красивой формулой.

Посмотрим еще раз

e^iπ + 1 = 0

можно так

e^iπ  = -1

или так

e^iπ  = i²

Три очень важных и очень загадочных числа, охватывающих всю нашу науку, гармонично соединились в столь изящном выражении.

Возможно, Господь с его помощью хочет явить себя нам. Кто кроме Него мог создать такую красоту.