Вывернуть мячик наизнанку.

Математика – одна из немногих областей нашего знания, которую мы можем назвать “истинной”, потому что её теоремы основаны на логике и не зависят от наших органов чувств. И в тоже время, это одна из самых загадочных областей науки: например, мы никогда не сможем узнать и понять, что же такое число, не зря пифагорейцы обожествляли его.

Если математика и кажется кому-то скучной и сухой, то это только потому, что им не попадались загадки, которые она содержит. Несмотря на логичность построения математики, некоторые её утверждения выглядят противоречащими элементарному здравому смыслу.

Сфера наизнанку.

Да уж, вывернуть футбольный мяч наизнанку, причем, не разрезая его и даже не прокалывая маленькую дырочку!

Как говорится, этого не может быть, потому что этого не может быть никогда.

Однако...

Есть такая важная область математики, которая называется топологией. В топологии два объекта называются эквивалентными или “гомеоморфными”, если один может быть преобразован в другой простым скручиванием или растягиванием поверхности; и объекты различны, если вам приходится разрезать поверхность одного, чтобы преобразовать его в другой.

Так, например, из тора можно сделать цилиндр: возьмите сырой пончик (это тор), распрямите и растяните какую-то его часть и вы получите цилиндр с ручкой. А вот лист Мёбиуса, который, кажется, больше похож на цилиндр, придется разрезать, переворачивать и склеивать по-новой, чтобы получить цилиндр.

Топологи долго думали: является ли сфера гомеоморфной самой себе? Другими словами, можно ли вывернуть её наизнанку?

С первого взгляда это кажется невозможным, ведь вам нельзя делать в ней даже дырочку, чтобы вывернуть её.Однако, это оказывается возможно. Посмотрите видео.

Удивительно, но главный разработчик сложного метода, показанного ниже, тополог Бернар Морен (Bernard Morin), слепой.

Случайные числа.

Удивительно, но в действительности случайные числа не такие уж случайные. Если взять числа представляющие что-то от цен на бирже, до населения городов, от высоты зданий до длины ручьев и рек, около 30 процентов чисел начинаются с единицы. Немного меньше – с двойки, еще меньше – с тройки и т.д., и только одно число из двадцати начинается с девятки. Чем больше массив данных и больше чисел задействовано, тем вернее это правило.