Лиувилль: Еще один случай, когда сумма кубов равна квадрату суммы

 Хорошо известно, что сумма кубов первых n натуральных чисел равна квадрату их суммы:

1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ = (1 + 2 + 3 + 4 + 5)²

Математик из Калифорнийского университета Дэвид Паньи нашёл еще один случай, когда сумма кубов равняется квадрату суммы. Возьмите любое целое письмо:

28

Запишем все его делители:

1, 2, 4, 7, 14, 28

Перечислим число делителей каждого из этих чисел:

1 имеет 1 делитель

2 имеет 2 делителя

4 имеет 3 делителя

7 имеет 2 делителя

14 имеет 4 делителя

18 имеет 6 делителей.

Сумма кубов этих делителей:

1³ + 2³ + 3³ + 2³ + 4³ + 6³ = 324

А квадрат суммы равен:

(1 + 2 + 3 + 2 + 4 + 6)² = 324

Сумма кубов таких чисел равна квадрату их суммы.

Источник: (David Pagni, “An Interesting Number Fact,” Mathematical Gazette 82:494 [July 1998], 271-273.)

Однако, еще раньше этот факт открыл Жозеф Лиувилль https://www.futilitycloset.com/2011/01/08/hocus-pocus/